Lisans
Fen-Edebiyat Fakültesi
Matematik-Bilgisayar
Anlık RSS Bilgilendirmesi İçin Tıklayınız.Düzenli bilgilendirme E-Postaları almak için listemize kaydolabilirsiniz.


Reel Analiz I

Ders KoduYarıyıl Ders Adı T/U/L Türü Öğrenim Dili AKTS
MB7001 7 Reel Analiz I 2/2/0 Z Türkçe 5
Dersin Amacı
Ölçü, dış ölçü, ölçülebilir küme, ölçülebilir fonksiyon kavramlarını ve özelliklerini verip, ölçülebilir fonksiyonların Lebesgue anlamında integralini öğretmektir.
Ön Koşullar Yok
Eş Koşullar Yok
Özel Koşullar Yok
Öğretim Üyeleri Doç. Dr. Tunç MISIRLIOĞLU
Asistanlar Yok
Ders Gün,Saat ve Yeri Pazartesi 13:00-15:00 3B-08/10, Perşembe 15:00-17:00 3C-07/09
Görüşme Saatleri ve Yeri Çarşamba 13:00-15:00 AK / 3-A-13
Öğretim Yöntem ve Teknikleri Sözlü anlatım ve uygulamalar.
Temel Kaynaklar T. Mısırlıoğlu, Reel Analiz Ders Notları, UDES-İKÜ, http://udes.iku.edu.tr/index.php?option=com_content&view=article&id=20&Itemid=12

R. Bartle, Lebesgue İntegral Kuramına Giriş, Matematik Vakfı Yayınları 5, 1995.

 
Diğer Kaynaklar R. G. Bartle, The Elements of Integration and Lebesgue Measure, John Wiley & Sons, Inc., 1966.

G.B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and Their Applications, 2nd Edition, John Wiley & Sons, Inc., 1999.

S. Lang, Real Analysis, 2nd Edition, Addison-Wesley Publihing, 1983.

W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd Edition, McGraw-Hill, Inc., 1987.

M. R. Spiegel, Theory and Problems of Real Variables, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill, Inc., 1990.

E. M. Stein and R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Prentice Lectures in Analysis III, Princeton University Press, 2005.

A. J. Weir, Lebesgue Integration and Measure, Cambridge University Press, 1973.

R.L. Wheeden and A. Zygmund, Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis, Marcel Dekker, Inc., 1977.

J. Yeh, Real Analysis: Theory of Measure and Integration, 2nd Edition, World Scientific Publishing, 2006.

M. Capinski and e. Kopp, Measure, Integral, and Probability, 2nd Edition, Springer, 2004.

 
Haftalık Ders Programı
Hafta Dersin İçeriği Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta Ön Bilgiler: Kümeler ve fonksiyonlar, Sayılabilirlik Konu anlatımı ve uygulamalar
2. Hafta Reel sayılarda kümelerin topolojik özellikleri, Riemann integrali Konu anlatımı ve uygulamalar
3. Hafta Ölçü Kavramı, Ölçüsü sıfır olan kümeler, Dış ölçü Konu anlatımı ve uygulamalar
4. Hafta (Lebesgue anlamında) ölçülebilir kümeler ve Lebesgue ölçüsü Konu anlatımı ve uygulamalar
5. Hafta Lebesgue ölçüsünün özellikleri, Borel kümeleri Konu anlatımı ve uygulamalar
6. Hafta Ölçülebilir Fonksiyonlar Konu anlatımı ve uygulamalar
7. Hafta Lebesgue ölçülebilir fonksiyonlar Konu anlatımı ve uygulamalar
8. Hafta Ölçülebilir fonksiyonların özellikleri Konu anlatımı ve uygulamalar
9. Hafta Arasınav Haftası Arasınav
10. Hafta Lebesgue İntegrali Konu anlatımı ve uygulamalar
11. Hafta Monoton yakınsaklık teoremleri Konu anlatımı ve uygulamalar
12. Hafta İntegrallenebilir fonksiyonlar Konu anlatımı ve uygulamalar
13. Hafta Sınırlı yakınsaklık teoremi Konu anlatımı ve uygulamalar
14. Hafta Riemann ile Lebesgue integrali arasındaki ilişki Konu anlatımı ve uygulamalar
15. Hafta Final Sınavı Haftası Final Sınavı
16. Hafta Final Sınavı Haftası Final Sınavı
17. Hafta Final Sınavı Haftası Final Sınavı
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri Adet Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar) 1 40
Final 1 60


ÖÇ-1Reel Analiz dersi için gerekli olan küme ve fonksiyon kavramları, Sayılabilirlik, Reel sayılarda kümelerin topolojik özellikleri ve Riemann İntegrali kavramları ile ilgili önbilgileri hatırlar.
ÖÇ-2Ölçü kavramı, ölçüsü sıfır olan kümeler ve dış ölçü kavramlarını anlar.
ÖÇ-3(Lebesgue anlamında) ölçülebilir kümeler ve Lebesgue ölçüsü kavramlarını anlayarak Lebesgue ölçüsünün özellikleri hakkında bilgi sahibi olur.
ÖÇ-4Borel kümelerini kavrar.
ÖÇ-5Lebesgue ölçülebilir fonksiyonları analiz ederek ölçülebilir fonksiyonların özellikleri hakkında bilgi sahibi olur.
ÖÇ-6Lebesgue İntegrali kavramını öğrenir.
ÖÇ-7 İntegrallenebilir fonksiyon kavramını analiz ederek Monoton ve Sınırlı yakınsaklık teoremlerini ispatlar.
ÖÇ-8Riemann ile Lebesgue integrali arasındaki ilişkiyi sentez eder.
Program Çıktıları
PÇ-1Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir.
PÇ-2Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir.
PÇ-3Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarındaki problemleri saptar, tanımlar, analiz eder; araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.
PÇ-4Matematik disiplinine sahip olarak, bilgisayarın işleyiş mantığını anlar ve hesaba dayalı düşünme yeteneği kazanır.
PÇ-5Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında karşılaşılan problemleri çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak etkin bir biçimde çalışır.
PÇ-6En az bir yabancı dil bilgisine ve Türkçe, sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisine sahiptir.
PÇ-7Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
PÇ-8Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.
PÇ-9Bağımsız davranma, inisiyatif kullanma ve yaratıcılık becerisine sahiptir.
PÇ-10Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahiptir ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir.
PÇ-11Alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini toplum yararına kullanır.
Alan Yeterlilikleri Matrisi
Program Çıktıları - Öğrenim Çıktıları Matrisi
--
 PÇ 1PÇ 2PÇ 3PÇ 4PÇ 5PÇ 6PÇ 7PÇ 8PÇ 9PÇ 10PÇ 11
ÖÇ 1           
ÖÇ 2           
ÖÇ 3           
ÖÇ 4           
ÖÇ 5           
ÖÇ 6           
ÖÇ 7           
ÖÇ 8