Lisans
Fen-Edebiyat Fakültesi
Matematik-Bilgisayar
Anlık RSS Bilgilendirmesi İçin Tıklayınız.Düzenli bilgilendirme E-Postaları almak için listemize kaydolabilirsiniz.


Reel Analiz II

Ders KoduYarıyıl Ders Adı T/U/L Türü Öğrenim Dili AKTS
MB8010 Reel Analiz II 2/2/0 SA Turkish 5
Dersin Amacı
 Bu ders Reel Analiz I dersinin devamı niteliğinde olup, bu dersin amacı, integrallenebilir fonksiyon uzaylarını verip, çarpım ölçüsü ve Lebesgue-Stieltjes ölçüsü gibi yeni ölçüler öğretmektir.
Ön Koşullar MB7001 Reel Analiz I dersinin alınmış olması gereklidir.
Eş Koşullar Yok.
Özel Koşullar Matematiksel ifadeleri okumak, anlamak, formüle etmek ve temel matematiksel olguları uygulayabilecek alt yapıya sahip olmak.
Öğretim Üyeleri Doç. Dr. Tunç Mısırlıoğlu
Asistanlar Yok.
Ders Gün,Saat ve Yeri
Görüşme Saatleri ve Yeri
Öğretim Yöntem ve Teknikleri  Sözlü anlatım ve uygulamalar.
Temel Kaynaklar  M. Capinski and E. Kopp, Measure, Integral and Probability, 2nd Edition, Springer, 2004.
Diğer Kaynaklar  R. G. Bartle, The Elements of Integration and Lebesgue Measure, John Wiley & Sons, Inc., 1966.
G.B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and Their Applications, 2nd Edition, John Wiley & Sons, Inc., 1999.
Haftalık Ders Programı
Hafta Dersin İçeriği Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta İntegrallenebilir Fonksiyon Uzayları; L1 Uzayı Sözlü Anlatım ve Uygulama
2. Hafta L2 Hilbert Uzayı; L2 -Normunun Özellikleri Sözlü Anlatım ve Uygulama
3. Hafta İç Çarpım Uzayları; Diklik ve İzdüşüm Sözlü Anlatım ve Uygulama
4. Hafta Lp Uzayları: Tamlık Sözlü Anlatım ve Uygulama
5. Hafta Çarpım Uzayları; Çok boyutlu Lebesgue ölçüsü Sözlü Anlatım ve Uygulama
6. Hafta σ-cisimlerinin Çarpımı Sözlü Anlatım ve Uygulama
7. Hafta Çarpım Ölçüsünün İnşası Sözlü Anlatım ve Uygulama
8. Hafta Fubini Teoremi Sözlü Anlatım ve Uygulama
9. Hafta Arasınav Sınav
10. Hafta Radon-Nikodym Teoremi Sözlü Anlatım ve Uygulama
11. Hafta Lebesgue Ayrışım Teoremi Sözlü Anlatım ve Uygulama
12. Hafta Lebesgue-Stieltjes ölçüsü Sözlü Anlatım ve Uygulama
13. Hafta Lebesgue-Stieltjes ölçüsünün İnşası Sözlü Anlatım ve Uygulama
14. Hafta Sınırlı Varyasyona Sahip Fonksiyonlar Sözlü Anlatım ve Uygulama
15. Hafta Final Haftası Sınavlar
16. Hafta Final Haftası Sınavlar
17. Hafta Final Haftası Sınavlar
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri Adet Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar) 1 40
Final 1 60


ÖÇ-1Reel Analiz I dersinin devamı niteliğinde olan Reel Analiz II dersi için gerekli olan integrallenebilir fonksiyonları hatırlayarak, integrallenebilir fonksiyon uzayları ve L1 uzayı kavramlarını anlar.
ÖÇ-2L2 Hilbert Uzayını anlayarak L2 -Normunun özellikleri hakkında bilgi sahibi olur.
ÖÇ-3İç Çarpım Uzaylarını irdeleyerek, Diklik ve İzdüşümü kavrar. Lp uzaylarında tamlık kavramını irdeler.
ÖÇ-4Çarpım Uzaylarını tanımlayarak çok boyutlu Lebesgue ölçüsü kavramını analiz eder.
ÖÇ-5σ-cisimlerinin çarpımını analiz ederek çarpım ölçüsünün inşası hakkında bilgi sahibi olur.
ÖÇ-6Fubini Teoremi, Radon-Nikodym Teoremi ve Lebesgue Ayrışım Teoremini kanıtlar.
ÖÇ-7Lebesgue-Stieltjes ölçüsünü tanımlayarak bu ölçünün inşasını gerçekleştirir.
ÖÇ-8Sınırlı Varyasyona Sahip Fonksiyon kavramını öğrenir.
Program Çıktıları
PÇ-1Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir.
PÇ-2Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir.
PÇ-3Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarındaki problemleri saptar, tanımlar, analiz eder; araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.
PÇ-4Matematik disiplinine sahip olarak, bilgisayarın işleyiş mantığını anlar ve hesaba dayalı düşünme yeteneği kazanır.
PÇ-5Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında karşılaşılan problemleri çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak etkin bir biçimde çalışır.
PÇ-6En az bir yabancı dil bilgisine ve Türkçe, sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisine sahiptir.
PÇ-7Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
PÇ-8Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.
PÇ-9Bağımsız davranma, inisiyatif kullanma ve yaratıcılık becerisine sahiptir.
PÇ-10Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahiptir ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir.
PÇ-11Alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini toplum yararına kullanır.
Alan Yeterlilikleri Matrisi
Program Çıktıları - Öğrenim Çıktıları Matrisi
--
 PÇ 1PÇ 2PÇ 3PÇ 4PÇ 5PÇ 6PÇ 7PÇ 8PÇ 9PÇ 10PÇ 11
ÖÇ 1           
ÖÇ 2           
ÖÇ 3           
ÖÇ 4           
ÖÇ 5           
ÖÇ 6           
ÖÇ 7           
ÖÇ 8