Lisans
Fen-Edebiyat Fakültesi
Matematik-Bilgisayar
Anlık RSS Bilgilendirmesi İçin Tıklayınız.Düzenli bilgilendirme E-Postaları almak için listemize kaydolabilirsiniz.


Kompleks Analiz I

Ders KoduYarıyıl Ders Adı T/U/L Türü Öğrenim Dili AKTS
MB6005 Kompleks Analiz I 2/2/0 SA Türkçe 5
Dersin Amacı
Kompleks sayı sisteminin oluşturulması, temelden başlayarak kompleks fonksiyonların özelliklerinin analiz edilmesi ve kompleks düzlemin tanıtılması. Analiz derslerinde verilen tüm özelliklerin kompleks fonksiyonlar teorisine taşınması.
Ön Koşullar Yok
Eş Koşullar Yok
Özel Koşullar Analiz I ve Analiz II dersleri bu ders için öğrenciye yardımcı olmaktadır.
Öğretim Üyeleri Yrd. Doç. Dr. Yaşar POLATOĞLU
Asistanlar Yok
Ders Gün,Saat ve Yeri Pazartesi 09:00-11:00, 3B12/14/16 No'lu derslik, Perşembe 13:00-15:00, 4C-16 No'lu derslik
Görüşme Saatleri ve Yeri H. Esra ÖZKAN, Pazartesi 13:00-15:00, Ataköy Kampüsü, 3A-03/05 no'lu ofis
Öğretim Yöntem ve Teknikleri Sözlü anlatımlar, sunumlar, ödev bırakılan problemlerin derste çözümleri
Temel Kaynaklar James Ward Brown, Ruel V. Churchill, Complex Variables and Applications, Mc Graw Hill Science, 1995.

Lars V. Alfhors, Complex Analysis: An Introduction to the Theory of Analytic Functions of One Complex Variable, McGraw-Hill, 1996.
Diğer Kaynaklar John B. Conway, Functions of One Complex Variable, Springer, 1978.

Theodore W. Gamelin, Complex Analysis, Springer, 2001.

Yaşar Polatoğlu, Metin Bolcal, Arzu Şen, Ayşenur Berberoğlu, H. Esra Özkan, Konu ve Problemleriyle Kompleks Fonksiyonlar Teorisi, İstanbul, İKÜ Yayınları, 2004 (ISBN: 975-6957-47-6)

Zeev Nehari, Conformal Mapping, Dover Publications, 1982.

 
Haftalık Ders Programı
Hafta Dersin İçeriği Öğretim Yöntem ve Teknikleri
1. Hafta Kompleks sayılar, Kutupsal gösterilim, Stereografik izdüşüm Sözlü anlatım
2. Hafta Trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar, Kompleks düzlemde bölgeler, Limit ve süreklilik Sözlü anlatım
3. Hafta Analitik fonksiyon kavramı, Cauchy-Riemann Denklemleri, Kompleks diferansiyel operatörler Sözlü anlatım
4. Hafta Ters tasvirler, Harmonik fonksiyonlar, Problemler Sözlü anlatım ve uygulama
5. Hafta Kompleks çizgisel integral ve özellikleri, Cauchy-Goursat Teoremi Sözlü anlatım
6. Hafta Cauchy İntegral Formülü, Darboux Teoremi, Liouville Teoremi Sözlü anlatım
7. Hafta Morera Teoremi, Analitik fonksiyonlar için cebirin temel teoremi, Cauchy Eşitsizliği, Problemler Sözlü anlatım ve uygulama
8. Hafta Ödev -
9. Hafta Maksimum Prensibi, Sonsuz sayı serileri, Yakınsaklık kriterleri Uygulama
10. Hafta Fonksiyon dizileri ve serileri, Kuvvet serileri, Analitik fonksiyonların kuvvet serisi açılımları Sözlü anlatım
11. Hafta Analitik fonksiyonların özel noktaları, Sıfır yeri kavramı, İzole nokta kavramı, Kutup noktası kavramı Sözlü anlatım
12. Hafta Problemler Uygulama
13. Hafta Laurent Serileri Sözlü anlatım
14. Hafta Problemler Uygulama
15. Hafta Final sınavı -
16. Hafta Final sınavı -
17. Hafta Final sınavı -
Değerlendirme Ölçütleri
Ölçüt Tipleri Adet Yüzdesi(%)
Ara sınav(lar) 1 50
Final 1 50


ÖÇ-1Kompleks sayı kavramı, kompleks sayının modülü, kompleks eşlenik, kompleks sayıların özellikleri, kök bulma kavramı ve birtakım klasik eşitsizlikler hakkında bilgi sahibi olur.
ÖÇ-2Kompleks düzlemi stereografik bir izdüşümle tanıyıp, bu düzlemdeki bölgeleri sınıflandırır.
ÖÇ-3Analitiklik kavramını kompleks anlamda ifade eder.
ÖÇ-4Cauchy-Riemann Denklemleri yardımıyla analitikliği belirler ve fonksiyonun türevini hesaplar.
ÖÇ-5Kompleks integrasyon kavramının verilmesiyle kompleks analizde rastlanan önemli teoremlerinin ispatlarını anlayabilme ve yapabilme bilgisine sahip olur.
ÖÇ-6Kompleks fonksiyon dizileri ve serilerinin analizinin yapılmasıyla, bu fonksiyonlara dair seri açılımlarını elde eder.
ÖÇ-7Bir kompleks fonksiyonun singüler noktalarının incelenip sınıflandırılması kavramını, fonksiyona ait Laurent açılımları sayesinde elde eder.
ÖÇ-8Reel anlamda yapılan Analiz I ve Analiz II ders müfredatında yer alan bilgi ve donanımları kompleks düzleme taşır.
Program Çıktıları
PÇ-1Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında ileri düzeyde kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahiptir.
PÇ-2Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak verileri yorumlar ve değerlendirir.
PÇ-3Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarındaki problemleri saptar, tanımlar, analiz eder; araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.
PÇ-4Matematik disiplinine sahip olarak, bilgisayarın işleyiş mantığını anlar ve hesaba dayalı düşünme yeteneği kazanır.
PÇ-5Matematik veya bilgisayar bilimleri alanlarında karşılaşılan problemleri çözmek için bireysel ve ekip üyesi olarak etkin bir biçimde çalışır.
PÇ-6En az bir yabancı dil bilgisine ve Türkçe, sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisine sahiptir.
PÇ-7Analitik düşünme yeteneği ile sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
PÇ-8Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.
PÇ-9Bağımsız davranma, inisiyatif kullanma ve yaratıcılık becerisine sahiptir.
PÇ-10Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğinin bilincine sahiptir ve mesleki bilgi ve becerilerini sürekli olarak geliştirir.
PÇ-11Alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini toplum yararına kullanır.
Alan Yeterlilikleri Matrisi
Program Çıktıları - Öğrenim Çıktıları Matrisi
--
 PÇ 1PÇ 2PÇ 3PÇ 4PÇ 5PÇ 6PÇ 7PÇ 8PÇ 9PÇ 10PÇ 11
ÖÇ 1           
ÖÇ 2           
ÖÇ 3           
ÖÇ 4           
ÖÇ 5           
ÖÇ 6           
ÖÇ 7           
ÖÇ 8